Набор из 12 необычных логических задач. #2
Ме густа! Перед вами еще один набор из 12 логических задач. Постарайтесь решить их все.
Первая часть: ссылка
1. Старший близнец
В один прекрасный день у Керри был день рождения. А через два дня день рождения был у её брата-близнеца Терри. Как так получилось?
2. Боязнь темноты
Одной семье надо пройти на другую сторону длинного, узкого и очень тёмного тоннеля. Отец может пройти сквозь тоннель за 1 минуту, мать – за 2, сын – за 4 и дочь за 5 минут. У них есть один факел, которого хватит ровно на 12 минут. В тоннеле могут идти не больше двух человек с факелом.
Если по туннелю идут два человека, то они проходят тоннель со скоростью самого медленного (например, если идут отец и сын, то они пройдут тоннель за 4 минуты, а не за 1 или 2,5).
Как всей семье перебраться на другую строну тоннеля, если все боятся темноты?
3. Ряд
Какое число станет продолжением ряда:
1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ...
4. Лимоны
В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон.
Сколько лимонов было в ящике вначале?
5. Задача №5
Три брата, Иван, Дмитрий и Сергей, преподают различные дисциплины в университетах Москвы, Санкт-Петербурга и Киева. Иван работает не в Москве, а Дмитрий - не в Санкт-Петербурге. Москвич преподает не историю. Тот, кто работает в Санкт-Петербурге, преподает химию. Дмитрий преподает не биологию. Какую дисциплину преподает Сергей, и в университете какого города?
6. Почти математическая задача
Какое число будет вместо вопросительного знака?
8809 = 6
2172 = 0
6855 = 3
9313 = 1
7662 = 2
8193 = 3
1012 = 1
9881 = 5
2581 = ?
7. Необычное число
Некоторое натуральное число оканчивается на «2». Если цифру «2» переставить из конца числа в начало, то получится число, которое в два раза больше первоначального. Найдите это число.
Те, кто уже знаком с этой задачей, можете решить вариант этой же задачи, где число оканчивается на цифру «3», и в результате перестановки увеличивается в 3 раза.
Тем, кому кажется слишком легким и этот вариант, предлагается следующее: число увеличивается в 9 раз, и оканчиваться может на любую цифру.
8. Да здравствует король!
В одной деспотичной стране король созвал всех придворных мудрецов (количество их не принципиально, поэтом без ограничения общности будем считать, что их 20 человек) и объявил им следующее:
Завтра их всех построят в одну колонну и завяжут глаза, затем каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета и снимут повязки. Каждый сможет видеть цвет колпака стоящих впереди него, но не может видеть свой колпак и колпаки тех, кто сзади. Каждому в колонне зададут вопрос: Какого цвета на тебе колпак? Если мудрец ответит правильно, его оставят в живых. Если неправильно, значит он недостоин быть мудрецом и его казнят.
Какую стратегию надо избрать мудрецам, чтобы как можно больше из них остались в живых? На размышления и совещания им дается ровно одна ночь.
9. Разбитое окно
В перерыве в классе оставалось девять учеников. Один из них разбил окно. На вопрос учителя были получены следующие ответы:
Якоб. Это сделал Джек.
Боб. Это неправда.
Мария. Я его разбила.
Джон. Сделала это либо Мария, либо Анна.
Джек. Боб лжет.
Том. Это была Мария.
Лео. Нет. Мария окно не разбивала.
Анна. Ни Мария, ни я этого не делали.
Розалия. Анна права, но Джек также не виновен.
Из этих девяти высказываний три, и только три истинны. Кто разбил окно?
10. Числовая последовательность №1
Расположите знаки плюс и минус между последовательно расположенными цифрами от 1 до 9 так, чтобы в результате получилось 100.
К примеру, 12 - 345 + 6 + 7 + 89. Только чтобы получилось 100. Решений может быть несколько.
11. Числовая последовательность №9
А теперь то же самое, только для случая, когда цифры расположены не в порядке возрастания, а убывают от 9 до 1.
Опять же, чем больше решений, тем лучше.
12. Принцесса и тигры.
У Фрэнка Стоктона есть сказка, которая называется «Принцесса или тигр?» В этой сказке один узник должен угадать, в какой из двух комнат находится принцесса, а в какой — тигр. Если он укажет на первую комнату, то женится на принцессе, если на вторую, то его (вполне возможно) растерзает тигр.
В некотором царстве правил король. Однажды он тоже прочитал эту сказку.
— В самый раз для моих заключенных! — сказал он своему министру. — Только я не хочу полагаться на случайности. Пусть на дверях каждой комнаты повесят по табличке, а заключенному будет кое-что сказано о них. Если узник не дурак и способен рассуждать логически, он сумеет сохранить себе жизнь и в придачу заполучить прелестную невесту.
— Блестящая идея, ваше величество! — согласился министр.
Ну, король был человеком слова. Только узнику приходилось выбирать уже не из двух комнат, а из целых девяти! При этом, как объяснил король, только в одной из них находилась принцесса; в каждой же из остальных восьми комнат либо сидел тигр, либо вообще никого не было. К тому же, добавил король, утверждение на табличке у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано что угодно.
Вот эти таблички:
1. Принцесса находится в комнате с нечетным номером
2. Эта комната пуста
3. Либо утверждение 5 истинно, либо утверждение 7 ложно
4. Утверждение 1 ложно
5. Утверждение 2 или утверждение 4 истинно
6. Утверждение 3 ложно
7. В комнате 1 принцессы нет
8. В этой комнате сидит тигр, и комната 9 пуста
9. В этой комнате сидит тигр, и утверждение 6 ложно
Узник задумался.
— Но ведь задача неразрешима! — вдруг сердит воскликнул он. — Это нечестно!
— А я это прекрасно знаю, — засмеялся король.
— Очень смешно! — возмутился узник. — Тогда скажите мне по чести хоть одно: пуста комната 8 или же ней кто-то есть?
У короля достало совести ответить, пуста ли комната 8. Из этого узник сумел догадаться, где находите принцесса.
Так где же находилась принцесса?
Послесловие
Тот, кто решит все задачи, получит тортик, и возможность выговориться перед дипломированным слушателем.
Ответы на задачи, правильно решенные в комментариях, будут через 24 часа. Ответы на все задачи - через 60 часов.